Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 52
Suponha contínua em e que as únicas soluções da equação são e . Se , explique por que
Passo 1
Fala aí, galerinha! 😎
Nesse problema temos uma função continua em e quando e .
Assim, se temos que explicar por que .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para responder essa questão, vamos lembrar do teorema do valor intermediário.
O teorema do valor intermediário é um teorema que afirma que uma função contínua em um intervalo fechado assume todos os valores entre o mínimo e o máximo da função nesse intervalo.
Em outras palavras, se é uma função contínua em e é um número entre e , então existe um número em tal que .
Veja só! 😉
Passo 2
Pensa comigo... foi dito que os únicos valores de que fazem são e , correto?
Ou seja, entre e a função é sempre ou já que ela não assume esse valor em outros domínios .
Portanto, se , então todos os valores de entre e são maiores que . Logo podemos afirmar que certamente
E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉
