Suponha f contínua em 1,5 e que as únicas soluções da equação f x = 6 são x = 4 e x = 1 . Se f 2 = 8 , explique por que f 3 > 6

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😎

Nesse problema temos uma função continua em 1,5 e f x = 6 quando x = 4 e x = 1 .

Assim, se f 2 = 8 temos que explicar por que f 3 > 6 .

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Para responder essa questão, vamos lembrar do teorema do valor intermediário.

O teorema do valor intermediário é um teorema que afirma que uma função contínua em um intervalo fechado assume todos os valores entre o mínimo e o máximo da função nesse intervalo.

Em outras palavras, se f é uma função contínua em a ,   b e y é um número entre f a e f b , então existe um número c em a ,   b tal que f c = y .

Veja só! 😉

Passo 2

Pensa comigo... foi dito que os únicos valores de x que fazem f x = 6 são x = 1 e x = 4 , correto?

Ou seja, entre x = 4 e x = 1 a função é sempre > 6 ou < 6 já que ela não assume esse valor em outros domínios x .

Portanto, se f 2 = 8 , então todos os valores de f entre x = 1 e x = 4 são maiores que 6 . Logo podemos afirmar que certamente f 3 > 6

E aí, entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

f 3 > 6

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