Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.5 - Ex. 52

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Primeiro vamos dar uma olhada no que diz o Teorema do Valor Intermediário:

Bom galera, estamos interessados em mostrar pelo Teorema do Valor Intermediário que existe uma raiz para a equação apresentada dentro do intervalo especificado. Nossa função é uma função polinomial, portanto é continua no intervalo Iremos aplicar os valores do intervalo na equação dada para depois utilizar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Aplicando na equação, temos:

Passo 3

Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que .

Resposta

Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que . Dessa forma, existe uma raiz de no intervalo

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