Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 56
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
Passo 1
Vamos chamar de e .
Se sabemos que a raiz de um número maior é maior que a raiz de um número menor, e como temos que:
Passo 2
Por definição, se , em , então
Logo:
Assim, vemos que a desigualdade do problema é incoerente com a propriedade das integrais.
Resposta
A desigualdade é falsa.
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cba (Teorema dado no livro).
Calcule a integral definidaint_0^(pi) 3 cos^2 x d x usando os resultados:int_0^(pi) sen x d x = 2 int_0^(pi) cos x d x = 0 int_0^(pi) sen^2 x d x = (1)/(2) pi
Calcule a integral definidaint_(- 1)^2 ( 3 x^2 - 4 x - 1 ) d x usando os resultados:int_(- 1)^2 x^2 d x = 3 int_(- 1)^2 x d x = (3)/(2)
Prove que o Teorema 5.6.7 é válido para a ordenação dada: cab (Teorema dado no livro).
Se f for contínua em [ a , b ] , prove que:|int_a^b f (x) d x| = int_a^b |f (x)| d x (Sugestão: - |f (x)| = f (x) = | f (x) | .)