Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.1 - Ex. 23
Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica
Onde a imagem de é e a imagem de é . O que você pode fizer sobre a curva?
Passo 1
Fala ai pessoal De boa?
A questão busca analisar e determinar as características de uma curva dada por equações paramétricas e , baseando-se nas imagens dos valores das funções e . Especificamente, deseja-se identificar o intervalo no plano cartesiano onde a curva se encontra.
Vamos resolver em alguns passos. Se liga!
Identifique os intervalos de e a partir das imagens de e .
Delimite a região no plano cartesiano onde a curva está contida.
Se possível, com informações adicionais, determine a forma exata da curva.
Bora!
Passo 2
Vamos começar a a identificar os intervalos da função de e
Se a imagem da função é o intervalo , isso significa que a função
E o mesmo vale para a função , onde o intervalo é , logo:
Passo 3
Isso significa que o gráfico da nossa curva
deve conter os pontos tais que
Ou seja, o gráfico deve estar desenhado, no mínimo, num retângulo de tamanho .
Em outras palavras, sem informações adicionais sobre as formas exatas de e , não é possível determinar a forma precisa da curva, mas pode-se afirmar que ela estará completamente dentro do retângulo mencionado.
Resposta
O gráfico da curva deve estar desenhado, no mínimo, num retângulo de tamanho .