Suponha que uma curva seja dada pela equação paramétrica

x = f ( t )

y = g ( t )

Onde a imagem de f é ( 1,4 ) e a imagem de g é ( 2,3 ) . O que você pode fizer sobre a curva?

Passo 1

Fala ai pessoal De boa?

A questão busca analisar e determinar as características de uma curva dada por equações paramétricas x = f ( t ) e y = g ( t ) , baseando-se nas imagens dos valores das funções f ( t ) e g ( t ) . Especificamente, deseja-se identificar o intervalo no plano cartesiano onde a curva se encontra.

Vamos resolver em alguns passos. Se liga!

 Identifique os intervalos de x e y a partir das imagens de f ( t ) e g ( t ) .

 Delimite a região no plano cartesiano onde a curva está contida.

 Se possível, com informações adicionais, determine a forma exata da curva.

Bora!

Passo 2

Vamos começar a a identificar os intervalos da função de f ( x ) e f ( y ) .

Se a imagem da função f é o intervalo ( 1,4 ) , isso significa que a função x

1 ≤ x ≤ 4

E o mesmo vale para a função y , onde o intervalo é ( 1,4 ) , logo:

2 ≤ y ≤ 3

Passo 3

Isso significa que o gráfico da nossa curva

x = f ( t )

y = g t

deve conter os pontos tais que

1 ≤ x ≤ 4

2 ≤ y ≤ 3

Ou seja, o gráfico deve estar desenhado, no mínimo, num retângulo de tamanho 1,4 × [ 2,3 ] .

Em outras palavras, sem informações adicionais sobre as formas exatas de f ( t ) e g ( t ) , não é possível determinar a forma precisa da curva, mas pode-se afirmar que ela estará completamente dentro do retângulo mencionado.

Resposta

O gráfico da curva deve estar desenhado, no mínimo, num retângulo de tamanho 1,4 × [ 2,3 ] .

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