Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 49
Suponha definida em , derivável em e . Prove que existe definida em , contínua em , tal que para todo .
Passo 1
Perceba que vamos fazer as mesmas contas da questão anterior, mas de trás pra frente.
Como é derivável em , a derivada existe e podemos supor que
com sendo alguma função definida em e contínua em . Por ser contínua, temos:
E portanto,
Passo 2
Agora, repare que, quando , podemos escrever:
Ou seja,
Mas esse limite corresponde exatamente à definição da derivada de em , se , veja só:
Ou seja, acabamos de provar que existe definida em , contínua em , tal que para todo , beleza?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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24. Dada f x = 8 - x . (a) Prove que f é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que f ´ - 8 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)
24. Dada f x = 8 - x . (a) Prove que f é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que f ´ - 8 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
25. Dada f x = s g nx . (a) Prove que f ´ + 0ef ´ - 0 não existem. (b) Prove que lim x → 0 + f ´ ( x ) = 0elim x → 0 - f ´ ( x ) = 0 . (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
27. Dada f x = x 3 / 2 . (a) Prove que f é continua à direita de 0. (b) Prove que f ´ + 0 existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( c )
23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)