Sejam e definidas em , com contínua em , e tais que, para todo , . Mostre que é derivável em .
Passo 1
Usando a definição de derivada, tentamos calcular :
Como é contínua em , temos que existe , sendo igual a . Portanto, a derivada existe, sendo:
Logo, é derivável em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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23. Dada f(x) = raiz(x^2 - 9) . (a) Prove que f é contínua em [-∞, -3] e [3, +∞]. (b) Prove que nem f'_{-}(-3) nem f' +(3) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f. Letra (b)
22. Dada f(x) = raiz(4 - x^2) . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [-2, 2] . (b) Prove que nem f' + (2) nem f´(-2) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f. Letra (c)
32. Dada f(x) = [x] , ache f´(x1) se x₁ não for inteiro. Prove aplicando o Teorema 3.2.1, que f'(x₁) não existe se x₁ for inteiro. Se x₁ for inteiro, o que poderá ser dito sobre f'(-x1) e f'(x1) ?
35. Dada f(x) = (x - a) [x] . Onde a é um inteiro, mostre que f'(a) + 1 = f'(+)(a) .
28. Dada f x = 1 - x 2 3 / 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado - 1,1 . (b) Prove que f é derivável no intervalo aberto ( - 1,1 ) e que ambas f ´ + - 1ef ´ - ( 1 ) existem. (c) Faça um