Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.17 - Ex. 48
Sejam e definidas em , com contínua em , e tais que, para todo , . Mostre que é derivável em .
Passo 1
Usando a definição de derivada, tentamos calcular :
Como é contínua em , temos que existe , sendo igual a . Portanto, a derivada existe, sendo:
Logo, é derivável em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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24. Dada f x = 8 - x . (a) Prove que f é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que f ´ - 8 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
25. Dada f x = s g nx . (a) Prove que f ´ + 0ef ´ - 0 não existem. (b) Prove que lim x → 0 + f ´ ( x ) = 0elim x → 0 - f ´ ( x ) = 0 . (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( b )
25. Dada f x = s g nx . (a) Prove que f ´ + 0ef ´ - 0 não existem. (b) Prove que lim x → 0 + f ´ ( x ) = 0elim x → 0 - f ´ ( x ) = 0 . (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( a )
23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (c)
23. Dada f x = x 2 - 9 . (a) Prove que f é contínua em - ∞ , - 3e3 , + ∞ . (b) Prove que nem f ´ - - 3 nem f ´ + ( 3 ) existem. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (b)