24. Dada . (a) Prove que é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra (b)
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para mostrar que a derivada à esquerda de em não existe.
A derivada à esquerda de em , denotada por , será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de em será :
Substituindo e , temos:
Simplificando a expressão:
Isso acontece porque para se aproximando de pela esquerda, . Dessa forma, a raiz no denominador vai ser sempre positiva, . Como denominador é um valor positivo, que se aproxima de , a função se aproxima de . Logo, não existe: