24. Dada f x = 8 - x . (a) Prove que f é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que f ´ - 8 não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f .

Letra (b)

Passo 1

Nesta letra ele nos pede para mostrar que a derivada à esquerda de f ( x ) em x 1 = 8 não existe.

A derivada à esquerda de f em x 1 , denotada por f - ( x 1 ) , será definda por

f - ' x 1 = lim x → x 1 - ⁡ f x - f ( x 1 ) x - x 1

Passo 2

A derivada à esquerda de f ( x ) em x 1 = 8 será :

f ' 8 - = lim x → 8 - ⁡ f x - f 8 x - 8

Substituindo f x = 8 - x e f 8 = 0 , temos:

lim x → 8 - ⁡ 8 - x - 0 x - 8

Simplificando a expressão:

= lim x → 8 - ⁡ - 1 8 - x = - ∞

Isso acontece porque para x se aproximando de 8 pela esquerda, x < 8 . Dessa forma, a raiz no denominador vai ser sempre positiva, 8 - x > 0 . Como denominador é um valor positivo, que se aproxima de 0 , a função se aproxima de - ∞ . Logo, f ' 8 - não existe:

f ' 8 - = ∄

Resposta

f ' 8 - = ∄

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Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
56. Suponha que g x =9 - x 2 e h x = f ( g x ) , onde f é derivável em 3. Prove que h ' 0 = 0
55. Suponha que g (x) = |f (x)| . Prove que se f ' ( x ) e g^' (x) existem, então |g^' (x)| = | f^' (x) |
22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
27. Dada f x = x 3 / 2 . (a) Prove que f é continua à direita de 0. (b) Prove que f ´ + 0 existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( b )