24. Dada . (a) Prove que é contínua à esquerda de 8. (b) Prove que não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de
Letra (b)
Passo 1
Nesta letra ele nos pede para mostrar que a derivada à esquerda de em não existe.
A derivada à esquerda de em , denotada por , será definda por
Passo 2
A derivada à esquerda de em será :
Substituindo e , temos:
Simplificando a expressão:
Isso acontece porque para se aproximando de pela esquerda, . Dessa forma, a raiz no denominador vai ser sempre positiva, . Como denominador é um valor positivo, que se aproxima de , a função se aproxima de . Logo, não existe:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercicos de 1 a 20, faça o seguinte: (a) Trace um esboço gráfico da função; (b) determine se f é continua em x 1 ; (c) calcule f ’ - ( x 1 ) e f ’ + ( x 1 ) , se existirem; (d) determine se f é d
56. Suponha que g x =9 - x 2 e h x = f ( g x ) , onde f é derivável em 3. Prove que h ' 0 = 0
55. Suponha que g (x) = |f (x)| . Prove que se f ' ( x ) e g^' (x) existem, então |g^' (x)| = | f^' (x) |
22. Dada f x = 4 - x 2 . (a) Prove que f é contínua no intervalo fechado [ - 2 ,2 ] . (b) Prove que nem f ´ + 2 nem f ´ - ( 2 ) não existe. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra (a)
27. Dada f x = x 3 / 2 . (a) Prove que f é continua à direita de 0. (b) Prove que f ´ + 0 existe e ache seu valor. (c) Faça um esboço do gráfico de f . Letra ( b )