Suponha que a derivada da função seja f ' x = x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 . Em qual intervalo f está crescendo?

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui iremos analisar o crescimento de uma função f a partir da sua primeira derivada.

Passo 2

Uma função é crescente quando sua derivada é positiva e decrescente quando sua derivada é negativa.

Portanto, para avaliar os intervalos onde f é crescente, vamos analisar o sinal da derivada:

  • Temos que x - 1 2 é sempre positivo pois se trata do quadrado de um número.
  • Temos que x - 6 4 é sempre positivo pois se trata do quadrado de um número ao quadrado.

Assim, o que determina o sinal de f ' é x - 3 5 .

Passo 3

Para f ser crescente:

f ' x > 0

x - 1 2 x - 3 5 x - 6 4 > 0

x - 3 5 > 0

x - 3 > 0

x > 3

Logo, f é crescente para valores de x no intervalo 3 , ∞ .

Resposta

f é crescente para valores de x no intervalo 3 , ∞ .

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