Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.3 - Ex. 32
Suponha que , e , e faça
e
Encontre (a) e (b) .
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho?
Nesse problema foi dito que e e apartir de
temos que obter e .
Parece complicado?
Em podemos perceber que se trata de um produto de funções, então para calcular sua derivada podemos aplicar a regra do produto
Já é composta por uma fração de funções de , então para o calculo da sua derivada podemos aplicar a regra do quociente
Veja só!
Passo 2
Primeiro vamos calcular e como é um produto, vamos aplicar a regra do produto como vimos no passo 1.
Se , aplicando a regra do produto, vamos obter
Pelo teorema fundamental do calculo sabemos
Logo...
Aplicando o ponto
No enunciado foi dito que e , então
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos calcular .
Como é uma fração, aplicamos a regra do quociente.
Se , então
Pelo teorema fundamental do calculo, temos
Logo...
Aplicando o ponto
Novamente, como foi dado no enunciado que e , temos
É isso! O que achou? Responde Aí!
Resposta
(a)
(b)