Seja f(t) a temperatura no instante t onde você mora e suponha que no instante t = 3 você se sinta desconfortavelmente quente. Como você se sente em relação às informações dadas em cada caso?

(a) f'(3) = 2, f''(3) = 4

(b) f'(3) = 2, f''(3) = -4

(c) f''(3) = -2, f'''(3) = 4

(d) f'''(3) = -2, f''(3) = -4

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão diz para gente que a função f t representa temperatura no instante t onde você mora, e diz também que no instante t = 3 você se sinta desconfortavelmente quente.

Ela pede pra gente dizer como a gente se sente em cada um dos casos abaixo:

(a) f ' 3 = 2 ,     f ' ' 3 = 4

(b) f ' 3 = 2 ,     f ' ' 3 = - 4

(c) f ' 3 = - 2 ,     f ' ' 3 = 4

(d) f ' 3 = - 2 ,     f ' ' 3 = - 4

Repara que nós não conhecemos que é a função f ( t ) , mas temos que, em cada item, analisar seu comportamento de acordo com as informações das derivadas de primeira e de segunda ordem, então vamos lembrar o que elas significam.

A derivada de uma função é entendida como a inclinação da reta tangente a curva do gráfico da função.

Sabendo disso, podemos pensar que quanto mais positiva a derivada estiver, mais rapidamente a função original estará crescendo. E quanto mais negativa, mais rapidamente ela estará decrescendo.

Assim:

E a derivada de segunda ordem vai mostrar pra gente a inclinação da reta tangente ao gráfico da primeira derivada. O que reflete no comportamente da concavidade da nossa função original. Isso indicará que a temperatura está variando mais rapidamente ou mais lentamente.

Vamos analisar cada um dos itens de acordo com essas informações.

Vem comigo.

Passo 2

Como você se sente em relação às informações dadas

Item a:

Se f ' 3 = 2 que é maior que zero, a temperatura está crescendo e como f ' ' 3 = 4 também maior que zero, a função temperatura apresenta concavidade voltada para cima, ou seja, está crescendo mais rapidamente. Logo, a temperatura está ficando ainda mais desconfortável.

Passo 3

Item b:

Se f ' 3 = 2 que é maior que zero, a temperatura está crescendo e como f ' ' 3 = - 4 é menor que zero, a função temperatura apresenta concavidade voltada para baixo, ou seja, está crescendo menos rapidamente com sensação de estar se estabilizando. Logo, o desconforto é mantido.

Passo 4

Item c:

Se f ' 3 = - 2 que é menor que zero, a temperatura está decrescendo e como f ' ' 3 = 4 maior que zero, a função temperatura apresenta concavidade voltada para cima, ou seja, está decrescendo mais lentamente. Logo, o desconforto está sendo amenizado lentamente.

Passo 5

Item d:

Se f ' 3 = - 2 que é menor que zero, a temperatura está decrescendo e como f ' ' 3 = - 4 é menor que zero, a função temperatura apresenta concavidade voltada para baixo, ou seja, está decrescendo mais rapidamente. Logo o desconforto está diminuindo rapidamente.

Resposta

(a) Temperatura amentando rapidamente.

(b) Temperatura amentando lentamente.

(c) Temperatura diminuindo lentamente.

(d) Temperatura diminuindo rapidamente.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados