Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.4 - Ex. 13
Seja . Faça o seguinte:
- Ache os extremos relativos de pelo teste da derivada primeira;
- Determine os valores de nos quais os extremos relativos ocorrem;
- Determine os intervalos nos quais é crescente;
- Determine os intervalos nos quais é decrescente;
- Faça um esboço do gráfico.
Passo 1
Podemos escrever da forma:
Observe que não existe em . E como apresenta uma raiz de ordem par, temos que só existe para . Assim, pelas regras de derivação:
Note agora que não admite solução para valores da forma . Observe também que não é possível fazer o estudo dos pontos críticos de , visto que , para todo real.
Passo 2
Como não possui pontos críticos, não há a possibilidade de extremos relativos, porém é possível estudar se é crescente ou decrescente no ponto de descontinuidade . Assim:
e é crescente.
É possível observar um comportamento assintótico em relação ao eixo das ordenadas para o ponto escolhido.
Passo 3
Observando o estudo da derivada feito anteriormente podemos fazer um esboço do gráfico de . O gráfico é dado por:
Resposta
Portanto, é crescente no intervalo , não admite extremos relativos e possui comportamento assintótico para .