Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.2 - Ex. 29
Suponha que a diminuição na pressão sanguínea de uma pessoa dependa de uma determinada droga que ela deverá tomar. Assim, se mg da droga forem tomados, a queda na pressão sanguínea será uma função de . Seja essa função e:
Onde está em e é uma constante positiva. Determine o valor de que cause o maior decréscimo na pressão sanguínea.
Passo 1
Essas questões têm um jeito bem metódico de resolver, saca só:
- Precisamos de uma equação que associe a variável que queremos maximizar e outra variável do problema. Essa é normalmente a parte mais difícil do problema, mas nesse caso ele já nos deu a função então não temos que nos preocupar com isso.
- Depois que temos essa função, vamos encontrar a derivada dela e procurar os valores onde ela se iguala a e os valores onde ela não existe.
- A partir do Teorema do Valor Extremo vamos encontrar os máximos e mínimos comparando os valores da função original nos extremos do intervalo e nos pontos onde a derivada é nula ou inexistente.
Passo 2
O problema já nos dá a equação, então a parte mais difícil do problema já foi! Vamos deixar ela dum jeito mais bonitinho pra derivar:
Derivando
Passo 3
Igualando a
Vamos considerar o para poder dividir todo mundo por :
Passo 4
Vamos ver o valor da função para os extremos do intervalo e para o ponto que encontramos. O que nos retornar o maior valor, será o ponto que queremos!
Como a questão diz que é positivo, então também será e daí temos que o nosso pono de máximo ocorre quando .
Resposta
mg