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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.1 - Ex. 48

Nos Exercícios de 47 a 50, ache f ' ( a ) aplicando a fórmula (7).

48) f x = x 2 - x + 4 ; a = 4

Passo 1

A fórmula (7) solicitada na questão é:

f ' ( x ) = lim x → x 1 ⁡ f x - f ( x 1 ) x - x 1

Assumindo que f ( x ) = x 2 - x + 4 , temos:

Logo, aplicando na definição:

f ' ( 4 ) = lim x → 4 ⁡ x 2 - x + 4 - ( 4 2 - 4 + 4 ) x - 4

Simplificando, temos:

f ' ( 4 ) =   lim x → 4 ⁡ x 2 - x + 4 - 16 x - 4

f ' ( 4 ) =   lim x → 4 ⁡ x 2 - x - 12 x - 4

Fatorando o numerador:

f ' ( 4 ) =   lim x → 4 ⁡ x - 4 . ( x + 3 ) x - 4

Portanto:

f ' ( 4 ) = lim x → 4 ⁡ x + 3

Na variável a:

f ' a = a + 3

Substituindo a = 4

f ' 4 = 4 + 3 = 7

Resposta

f ' 4 = 7

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