Um cone circular reto deve ser inscrito em uma esfera com um dado raio. Ache a razão entre a altura e o raio da base do cone de maior volume possível.

Visualizamdo a figura 2, um corte Transversal. Podemos observar que o raio do cone (rc) é limitado pelo raio da esfera (Re), assim como também h é limitado pelo raio da esfera. Logo podemos fazer r e h como função da esfera.

r varia em relação ao ângulo , logo podemos escrever r = Rcos , visto que r é a projeção horizontal de R, se olharmos para o circulo ( figura 2 )

Para acharmos h podemos montar uma tabelinha, e ver como ele varia com r

Logo podemos escrever h como R + Rsen, logo h = R ( 1 + sen, com .

(Em teoria poderia ser entre , contudo como queremos o maior volume possível

Não nos interessa o intervalo já que nessa parte r seria menor que R. Visto que

Sendo o Volume Cone = 1/3 h . Area da Base =

V =

V=

Otimizando nosso problema .

Logo

O que nos leva a :

Visto que são constantes

Uma solução então é

Continuando a solução

Visto que cos²x + sen²x = 1

Fazendo u = , temos :

Então temos que cos

O que nos leva a

Tanto 90° quanto 270°, são valores que não nos interresam pois fornecem volume do cone = 0

(r = Rcos )

Entao o ângulo procurado é 19,5°.

Queremos h/r

Sendo h = R ( 1 + sen,

r = Rcos

logo

h/r = =

Plotando nosso

h/r = =