Suponha que o dono de um imóvel comercial recebe um aluguel permanente pela propriedadade, pago indefinidamente. Se o aluguel anual for de e o dinheiro render ao ano, composto continuamente, ache o valor atual de todos os pagamentos futuros.
Passo 1
Bem, para acharmos o valor atual da renda, devemos fazer a seguinte integral:
Onde é a função de rendimento.
A função rendimento vai ser:
Então, o que temos que calcualr e:
Porque ele disse que a taxa é , o que faz com que seja .
Para resolvermos essa integral imprópria, vamos fazer o seu limite
Passo 2
Vamos comerçar resolvendo a integral:
Fazendo:
Voltando para
Passo 3
O nosso limite vai fiacr:
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