Enunciado

Transforme a integral imprópria dada em uma integral própria fazendo a substituição u dada e, então, aproxime a integral própria pela regra de Simpson com n = 10 subdivisões. Arredonde sua resposta para três casas decimais.

∫ 0 1 cos ⁡ x x d x ; u = x

Passo 1

Bom galera, vamos começar mudando a variável da nossa integral:

∫ 0 1 cos ⁡ x x d x

Vamos chamar:

u = x

d u = 1 2 x d x

Mudando a integral ficamos com:

∫ 0 1 2 cos ⁡ u 2 d u

Passo 2

Belezinha, agora vamos calcular a integral pela aproximação de Simpson, S 10 :

S n ≈ b - a 3 n ( y 0 + 4 y 1 + 2 y 2 + 4 y 3 + … + 2 y n - 2 + 4 y n - 1 + y n )

Vamos calcular pela tabela:

Passo 3

Logo, encontramos o resultado aproximado da nossa integral:

∫ 0 1 cos ⁡ x x d x = 1.80905

Resposta

1.80905

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule:int_0^(+ oo) (1)/(s^2 + x^2) d x ( s0 )
Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(x^3) d x
Calcule:int_(- oo)^(- 1) (1)/(x^5) d x
Calcule:int_1^(+ oo) (1)/(x^3 + x) d x
Calcule:int_(- oo)^0 x e^(- x^2) d x