Encontre um valor positivo de a que satisfaça a equação

∫ 0 + ∞ 1 x 2 + a 2 d x = 1

Passo 1

O primeiro passo é resolvermos a integral. Como ela já é uma integral pronta em que ∫ 1 x 2 + a 2 d x = 1 a arctan ⁡ x a + C , então

∫ 0 + ∞ 1 x 2 + a 2 d x = π 2 a - 0

Como ∫ 0 + ∞ 1 x 2 + a 2 d x = 1 , então

π 2 a = 1   ∴     a = π 2

Prontinho!!

Resposta

a = π 2

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