Suponha que as funções posição de duas partículas e , movendo-se ao longo de uma mesma reta, sejam
e
respectivamente, com .
- Prove que e não colidem.
- Qual é a menor distância entre e ?
- Durante quais intervalos de tempo elas se movem em sentidos opostos?
Passo 1
- Para provar que as partículas não colidem vamos subtrair as duas, e ver se possui alguma raiz, se tiver, temos que a diferença é zero, e elas colidem:
- Para achar a menor distância entre e vamos achar a expressão da velocidade e igualar a zero.
- Para saber quais intervalos de tempo elas se movem em sentidos opostos vamos analisar as velocidades separadas, vamos derivar:
Igualando a zero:
Temos que a expressão não possui raiz real, então elas não colidem.
Passo 2
Vamos então derivar a expressão:
Agora igualando a zero:
Agora vamos analisar nesse ponto, e no ponto do intervalo para achar a menor distância:
Pronto, temos que a menor distância entre as partículas é de .
Passo 3
Vamos ver onde e são iguais a zero e analisar os sinais:
Assim, os intervalos de tempo que elas se movem em sentidos opostos são e .
Resposta
- –
- e