Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 7
Encontre o comprimento de arco exato das curvas acima dos intervalos dados.
Passo 1
E aí, tudo joia?
Vamos lá, é só a gente usar a fórmula:
Pra começar, a gente tem um intervalo de , então a gente precisa de uma função de . Vamos fazer isso então:
Passo 2
Show! Agora a gente deriva:
Elevando isso ao quadrado, temos:
Seguindo na fórmula, a gente precisa somar isso com 1. Vai ficar:
Show! Agora a gente joga isso dentro da raiz e dentro da integral...
Passo 3
Olha que legal, a gente pode fazer isso aqui ó:
Aí a gente corta o expoente com a raiz:
E agora é só integrar normalzinho:
E prontinho! Chegamos ao comprimento da curva😉
Resposta
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Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = s e n θ ρ = 1 - cos θ
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas no primeiro quadrante:x4 – y4 = 2xy ρ =√ 2 s e n ( 2 θ )
Calcule a área de interseção da região limitada pelas curvas: ρ = 2 - cos θ ρ = 1 + cos θ
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ =1 + cos θ,0≤θ≤ π
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares: ρ =e - θ,0≤θ≤ 2 π