Sejam e , , as funções posição dos carros e movendo-se ao longo de faixas paralelas retas de uma estrada.
- Quão adiantado está o carro em relação ao carro quando ?
- Em que instantes os dois carros estão alinhados?
- Em que instantes os carros têm a mesma velocidade e qual é o carro que está na frente nesse momento?
Passo 1
- Para saber o quão adiantado está o carro em relação ao carro quando é só substituir nas duas expressões:
- Para saber em que instantes os dois carros estão alinhados vamos procurar o tempo onde os dois carros estão na mesma posição, então vamos igualar as duas expressões e achar o tempo:
- Para achar os instantes em que os carros têm a mesma velocidade vamos primeiro achar as expressões das velocidades derivando as posições:
Assim o carro está à frente do carro em .
Passo 2
Pronto, em e os carros estão alinhados.
Passo 3
Agora é só igualar as duas velocidades para achar os instantes:
Então em os carros têm a mesma velocidade.
Agora parar saber qual é o carro que está na frente nesse momento vamos substituir nas posições dos dois carros para descobrir:
Assim o carro está na frente.
Resposta
- e
- e o carro está na frente