Suponha que as funções e sejam diferenciáveis em e que . Se , mostre que
sem usar a regra de L’Hôpital. [Sugestão: Divida o numerador e o denominador de por e use as definições de e de .]
Passo 1
Vamos lá, como temos que podemos subtrair e no numerador e no denominador respectivamente, que não vai alterar o resultado:
Vamos agora dividir o numerador e o denominador de por como foi sugerido:
Passo 2
Pronto, agora temos das expressões que já conhecemos, a derivada pela definição de e de :
Vamos então substituir:
Pronto, mostramos que !!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)