Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.7 - Ex. 37
Mostre que as desigualdades e não têm serventia para encontrar uma cota superior para o erro absoluto que resulta de aproximar a integral dada com as aproximações tanto pelo ponto médio quanto trapezoidal.
Passo 1
E aíííí, galerinha! Prontos pra mais um exercício com o Responde Aí?
Bom, para esse exercício em questão, a ideia é bem simples. Vamos resolver da maneira mais trivial: apenas calculando a integral aplicando as fórmulas das regras citadas.
Assim, lembrando que a fórmula da estimativa do erro para a aproximação pelo ponto médio é dada por:
E a estimativa do erro para a aproximação trapezoidal é:
Precisamos confirmar que ambas inequações não são aptas para fazer o cálculo do erro estimado.
Passo 2
O valor de para a nossa função será dada por:
Tal que:
E:
Como nesse caso o valor máximo seria dado pelo menor valor de possível que é zero. No entanto, isso tornaria a função indefinida e torna necessário o uso do limite. Então:
Ou seja:
Passo 3
Visto que resultou em um valor infinito, isso faria com que a estimativa do erro não tivesse nenhuma precisão por resultar em:
O que não é aceitável como uma resposta, pois não nos dá um valor útil para isso.
Podemos concluir que ambas as desigualdades do erro absoluto não servem para encontrar uma cota superior do erro.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)