Suponha que em uma partícula esteja na origem de um eixo com uma velocidade . Nos primeiros segundos, não há aceleração e, então, uma força retardadora age produzindo uma aceleração negativa constante de .

(a) Esboce a curva aceleração versus tempo no intervalo .

(b) Esboce a curva velocidade versus tempo no intervalo .

(c) Encontre a coordenada da partícula nos instantes e

(d) Qual é a coordenada máxima da partícula no intervalo ?

(b) Vamos esboçar o gráfico da velocidade versus o tempo, para isso, vamos ver como a velocidade variou.

O enunciado diz que a velocidade é constante em até , porque não há aceleração. Podemos dizer:

Mas depois entra a aceleração em cena. É aí que a gente lembra que:

Fazendo isso para o nosso valor de aceleração:

Podemos achar , porque sabemos que no tempo , a nossa velocidade ainda era e logo depois ela começa a diminuir. A gente pode escrever:

Como isso tudo está acontecendo entre e , podemos escrever:

Colocando esses dois intervalos no gráfico:

(c) Para encontrar a coordenada da partícula, podemos achar o deslocamento da partícula até o tempo desejado, que é dado pela fórmulinha:

Queremos o deslocamento entre e . Lembrando que:

Vamos precisar dividir nossa integral e escrever:

Vamos fazer o mesmo para o intervalo de até :

(d) A coordenada máxima acontece quando . A partir daí, a partícula começa a voltar a origem, porque a velocidade fica negativa.

Podemos descobrir em que instante isso acontece e depois calcular o deslocamento até esse instante.

Precisamos ver em que instante, no intervalo , a velocidade zera:

Agora calculamos o deslocamento de até :