Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.7 - Ex. 43
Suponha que o modelo de queda livre se aplique. Resolva estes exercícios aplicando as Fórmulas (15) e (16) quando apropriado. Nestes exercícios, tome ou , dependendo das unidades.
Um projétil é lançado verticalmente para cima a partir do chão com uma velocidade inicial de .
(a) Quanto tempo leva para o projétil atingir o seu ponto mais alto?
(b) A que altura chega o projétil?
(c) Quanto tempo leva o projétil para cair no chão a partir do ponto mais alto?
(d) Qual é a velocidade escalar do projétil ao atingir o chão?
Passo 1
(a) Queremos descobrir quanto tempo levou para esse projétil chegar ao ponto mais alto, saindo com . No ponto mais alto, a velocidade é nula.
Então, precisamos descobrir o instante , onde . Podemos usar a fórmulinha:
Sendo:
Substituindo tudo:
Passo 2
(b) Queremos saber a que altura ele chega. Já sabemos quanto tempo ele demora para chegar nessa altura. E sabemos que ele sai do solo, . Podemos então usar essa fórmulinha:
Sendo:
Substituindo tudo:
Passo 3
(c) Para resolver essa, vamos mudar o nosso referencial do tempo. Agora a gente vai começar a contar o tempo a partir da altura máxima do nosso projétil. Então:
E a gente quer saber quanto tempo leva para o projétil chegar ao solo, ou seja, . Vamos usar nossa fómulinha:
Substituindo nossos dados novos:
Isolando (e escolhendo a solução positiva, porque ):
Olha só, demora o mesmo tempo para subir e para descer. Isso faz sentido porque a trejetória é simétrica (sai do solo e volta ao solo).
Passo 4
(d) Para descobrir a velocidade quando o projétil volta ao solo, podemos usar a fómulinha:
Usando aqui, os nossos dados novos também:
Temos que a velocidade é:
Queremos a escalar, então:
A gente também já esperava, porque o projétil é lançado com essa velocidade e o nosso movimento é simétrico.