Suponha que seja contínua em e que . É possível que seja convergente?

A resposta é não e a justificativa fica clara quando interpretamos a integral como uma área. Se a função não tende a zero no infinito, a área em baixo dela será infinita. Por exemplo, considerando a integral

com finito, a integral será finita. Conforme aumentamos , mudamos também o valor da integral, já que mudamos a área sobre a curva. Agora, se não se aproxima de , sempre que aumentamos , a área sobre a curva vai mudar significativamente, de modo que ela não deve convergir para nenhum valor bem definido. Assim, neste caso, uma condição necessária (mas não suficiente) para a integral convirja seria que .