Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.3 - Ex. 32
Uma função densidade de probabilidade uniforme é definida por:
Mostre que essa função satisfaz as condições necessárias para que possamos classifica-la como uma função de densindade de probabilidade.
Passo 1
As coniidções que ele falou ali no enunciado são:
Então temos que verificar as duas condições.
Primeiro, se
A nossa função é antes de e depis de . Entao ela é maior ou igual a zero nessas partes.
No outro intervalo, temos
Como ele coloca
Então essa fração é positiva, o que faz com que a primeira condição seja satisfeita.
Passo 2
A segunda condição e calcular a integral
Vamos ter:
Colocando as devidas expressões em cada parte das integrais. Mas aquelas duas com , então vamos ter:
E vamos acabar com
Logo ambas as condições são satisfeitas
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)