Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 8

Calcule a integral.

int (r^2)/(r + 4) d r

Passo 1

Vamos responder esse probleminha!!

Bom, a primeira ideia é resolver a fração parcial, como o grau do numerador é maior que o grau do denominador, primeiro devemos realizar a seguinte divisão:

(r^2 + r 0 + 0)/(r + 4)

Após isso, basta nos lembrarmos da seguinte relação:

D i v i d e n d o = D i v i s o r * Q u o c i e n t e + R e s t o

r^2 + r 0 + 0 = ( r + 4 ) (r - 4) + 16

(r^2 + r 0 + 0)/(r + 4) = (r - 4) + (16)/(r + 4)

Substituindo na integral:

int (r^2)/(r + 4) d r = int r - 4 d r + int (16)/(r + 4) d r

int (r^2)/(r + 4) d r = int r d r - int 4 d r + int (16)/(r + 4) d r

Agora é só resolver!!

int (r^2)/(r + 4) d r = (r^2)/(2) - 4 r + 16 ln ( r + 4 ) + C

Resposta

Portanto, temos que:

int (r^2)/(r + 4) d r = (r^2)/(2) - 4 r + 16 ln ( r + 4 ) + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a integral abaixo:47 –int (sqrt(x + 1))/(x) d x Dica: Utilize x + 1 = u^2
Calcule a integral abaixo:49 – ∫ 1 x ( x 4 + 1 ) d x Dica: Multiplique por: x 3 x ³ ³
Calcule a integral abaixo:48 –int (1)/(x sqrt(x + 9)) d x
13) int (1)/(x^2 + 5) d x
16) int (1)/(x^2 - x - 2) d x