Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.3 - Ex. 1
Suponha que seja dado o gráfico de f. Escreva as equações para os gráficos obtidos a partir do gráfico de f da seguinte forma:
(a) Desloque 3 unidades para cima.
(b) Desloque 3 unidades para baixo.
(c) Desloque 3 unidades para a direita.
(d) Desloque 3 unidades para a esquerda.
(e) Reflita em torno do eixo .
(f) Reflita em torno do eixo .
(g) Expanda verticalmente por um fator de 3.
(h) Comprima verticalmente por um fator de 3.
Passo 1
Fala aí, pessoal! 😁
Nesse problema temos que obter outras funções a partir de uma função genérica deslocando, refletindo, expandindo e comprimindo...
Lembra como fazemos isso? 😬
Veja só! 😇
Passo 2
Muito bem galera, primeira questão é deslocar o gráfico 3 unidades para cima. Mas como?
Para deslocar uma função para cima ou para baixo devemos mexer no eixo da função , concordam? Já que o eixo está na vertical.
Sendo assim:
Quando fazemos isso a função sobe as três unidades, certo?!
E se para subir nós somamos, para descer fazemos o que? Acertou quem disse subtrair:
Tranquilo até aqui? 😐
Passo 3
Agora precisamos mexer para direita e esquerda, direção horizontal! E qual eixo se encontra na horizontal?
Eixo ! Para a direita o aumenta, então devemos subtrair 3 unidades.
Fiquem atentos!
Agora o nosso deverá mudar! Então:
E para esquerda o valor de diminui, ou seja, somamos:
Bacana, não é? 😁
Passo 4
Precisamos de achar agora a função refletida em torno do eixo x. Vamos pensar, o eixo divide a função em positiva e negativa, certo?
Se nós estamos trabalhando com uma função positiva, quando refletimos para o outro lado do eixo teremos uma função idêntica, porém com valores negativos.
A mesma coisa ocorre quando refletimos sobre o eixo y, mas neste caso os valores, antes positivos de x, se tornam negativos:
Legal, né? 😊
Passo 5
Para finalizar, nós podemos comprimir ou expandir um gráfico. Já sabemos que verticalmente se trata do eixo .
Quando expandimos, queremos amplificar a função. Isso quer dizer? Multiplicaremos a função pelo fator 3.
Sendo assim:
Se expansão equivale à multiplicação, a compressão quer dizer? Divisão, certo?
E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😉
