O Gateway Arch em St. Louis foi projetado por Eero Saarinen e contruído usando a equação

para a curva central do arco, em que e são medidos em metros e .

1. Trace a cruva central.
2. Qual é a altura do arco em seu centro?
3. Em quais pontos a altura é m?
4. Qual é a inclinação do arco nos pontos da parte (c)?

Vamos lá, para a letra a) queremos o gráfico da curva

seria no seguinte formato:

Na letra b), vemos que a altura máxima ocorre em , logo, basta substituir na expressão:

Temos que para calcular precisamos da fórmula:

Assim, temos então que:

Então temos que a altura do arco em seu centro �� m.

Para achar os pontos, devemos fazer :

Temos que calcular , para isso precisamos da fórmula:

Vamos substituir então:

Então, os pontos em que a altura é m são:

e

Para calcular a inclinação devemos derivar a expressão:

Então:

Vamos usar inicialmente a regra da subtração:

Para derivar o primeiro termo vamos usar a regra da constante:

Assim, ficamos com:

Já o segundo termo vamos usar algumas regras, a fórmula da derivada de funções hiperbólicas inversas, da multiplicação por constante e da função , além da famosa regra da cadeia.

Vamos aplicar as regras então:

Vamos agora voltar a expressão original:

Nosso próximo passo é calcular , que fica fácil ao sabermos das fórmulas abaixo:

e

Vamos substituir:

E por último é só substituir nos pontos que achamos na letra (c):

Assim, a inclinação em é e a inclinação em é 3,6.