Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 69
Suponha que seja derivável quando e que . Demonstre que é negativa em algum ponto entre e .
Passo 1
Sendo derivável dentro do intervalo fechado temos que a função satisfaz as condições do teorema do valor médio. Além disso, sendo podemos inferir que e, ainda, temos que .
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Sendo e o denominador podemos inferir que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f ( x )=p x 2+q x+ r uma função quadrática definida em um intervalo fechado [ a ,b ] . Mostre que existe exatamente um ponto c em ( a ,b ) no qual f satisfaz a conclusão do teorema do valor médio
Começando com a equação e x 1 ⋅ e x 2 = e x 1 + x 2 deduzida no texto, mostre que e - x = 1 / e x para qualquer número real x . Depois, mostre que e x 1 e x 2 = e x 1 - x 2 para quaisquer números x 1
Suponha quef seja contínua em [ a ,b ] e derivável em ( a ,b ) . Suponha também que f ( a ) e f ( b ) possuam sinais opostos e que f ' ≠ 0 entre a e b . Demonstre que f x = 0 apenas uma vez entre a e
Demonstre que para quaisquer valores a e b a desigualdade s e nb-s e na | b-a | é verdadeira
Se f w -f x ≤w–x para todos os valores w e x , e f é uma função derivável, mostre que -1 ≤f ' x ≤1 para todos os valores de x .