Suponha que seja derivável quando e que . Demonstre que é negativa em algum ponto entre e .
Passo 1
Sendo derivável dentro do intervalo fechado temos que a função satisfaz as condições do teorema do valor médio. Além disso, sendo podemos inferir que e, ainda, temos que .
Passo 2
Pelo teorema do valor médio temos que uma função contínua em um intervalo fechado [a,b] e derivável em (a,b) implica em haver pelo menos um ponto C dentro desse intervalo tal que
Sendo e o denominador podemos inferir que .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)