Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 61
Suponha que seja contínua em e derivável em Suponha também que e possuam sinais opostos e que entre e . Demonstre que apenas uma vez entre a e b.
Passo 1
Devemos mostrar que a nossa função com as características dadas,dentro do intervalo e os valores de tem sinais opostos, é igual a apenas uma vez dentro do intervalo
Lembrando que o teorema do valor intermediário ou a função que apresenta a propriedade do valor intermediário diz que sempre que uma função assumir dois valores, no nosso caso a e b, também deve assumir seus valores intermediários.
Passo 2
Pelo teorema do valor intermediário podemos observar que deve ser zero pelo menos uma vez. Agora, vamos supor que a função apresente mais de um zero dentro do intervalo. Então, pelo teorema do valor médio, teria que ser zero pelo menos uma vez entre essas duas raízes.
No entanto, foi nos dado na questão que a derivada da nossa função é diferente de 0 nesse intervalo. Logo, e igual a zero apenas uma vez dentro desse intervalo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)