Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 77
Começando com a equação deduzida no texto, mostre que para qualquer número real . Depois, mostre que para quaisquer números e .
Passo 1
Partindo do ponto que é verdadeira, devemos mostrar as outras duas igualdades sendo válidas pra qualquer valor de real.
Passo 2
Tomemos, então,
Então,
Lembrando-se da propriedade da subtração de logaritmo temos
Aplicando no nosso problema, teremos
Podemos empregar a função exponencial em ambos os lados e obteremos
Mas devemos lembrar que . Então, finalmente teremos
Passo 3
Demonstrada a propriedade no passo anterior, agora ficou fácil demonstrar que
Utilizando a propriedade com e teremos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a desigualdade min f ' ≤f b - f ( a ) b - a ≤ max f ' para estimar f ( 0,1 ) se f ' x = 1 1 - x 4 para 0 ≤ x ≤ 0.1 e f 0 = 2 .
Seja f derivável em todo valor de x , e suponha que f ( 1 )=1 , que f'0 em ( - ∞ ,1 ) e que f'0 em ( 1 ,∞ ) . A. Mostre que f x ≥1 para todo x . B. f ' 1 = 0 , necessariamente? Explique.
Use a desigualdade min f ' ≤f b - f ( a ) b - a ≤ max f ' para estimar f ( 0,1 ) se f ' x = 1 1 + x 4 cos 4 x para 0 ≤ x ≤ 0.1 e f 0 = 1 .
Suponha que 0 f' ( x )1 / 2 para todos os valores de x. Mostre que f ( -1 )f ( 1 )2+f ( -1 )
Demonstre que | c o sx-1 | | x | para todos os valores de x. (Dica: considere f t =c o ste m[ 0 ,x ] .)