Começando com a equação deduzida no texto, mostre que para qualquer número real . Depois, mostre que para quaisquer números e .
Passo 1
Partindo do ponto que é verdadeira, devemos mostrar as outras duas igualdades sendo válidas pra qualquer valor de real.
Passo 2
Tomemos, então,
Então,
Lembrando-se da propriedade da subtração de logaritmo temos
Aplicando no nosso problema, teremos
Podemos empregar a função exponencial em ambos os lados e obteremos
Mas devemos lembrar que . Então, finalmente teremos
Passo 3
Demonstrada a propriedade no passo anterior, agora ficou fácil demonstrar que
Utilizando a propriedade com e teremos
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a desigualdade min f' ≤ (f(b) - f(a)) / (b - a) ≤ max f' para estimar f(0,1) se f'(x) = 1 / (1 - x^4) para 0 ≤ x ≤ 0.1 e f(0) = 2 .
Seja f derivável em todo valor de x, e suponha que f(1) = 1 , que f'0 em (-∞, 1) e que f'0 em (1, ∞) A. Mostre que f(x) ≥ 1 para todo x . B. f'(1) = 0 , necessariamente? Explique.
Use a desigualdade min f' ≤ (f(b) - f(a)) / (b - a) ≤ max f' para estimar f(0,1) se f'(x) = 1 / (1 + (x^4 * cos^4(x))) para 0 ≤ x ≤ 0.1 e f(0) = 1 .
Suponha que 0f'(x)1/2 para todos os valores de x. Mostre que f(-1)f(1)2 + f(-1)
Demonstre que | cos x - 1 || x | para todos os valores de x. (Dica: considere f(t) = cos(t) [0, x] .)