Enunciado
Cálculo - Dennis G. Zill - Equações Diferenciais - Vol 1- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 2
Nos problemas 1-40, encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Temos aqui uma equação diferencial linear, porque ela pode ser escrita no formato , olha:
Vimos que a solução de uma equação diferencial linear é dada por:
Onde
Na nossa equação , temos e então:
Belezinha, já temos o nosso fator de integração
Passo 2
Agora que temos o fator de integração, vamos substituir o que temos na expressão :
Então
Como não temos nenhuma restrição em , então a solução está definida para todos os reais:
Boaaa, foi mais fácil do que parecia né?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u 1 x , t = s e n λ x s e n λ α t , u 2 ( x , t ) = s e n ( x - α t )
Em cada um dos problemas de 25 a 28, verifique se cada função dada é solução da equação diferencial parcial dada α 2 u x x = u t , u x , t = π t 1 / 2 e - x 2 / 4 α 2 t , t0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x x x + u y y y y + 2 u x x y y = 0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u x x + u y y + u z z = 0
Em cada um dos problemas de 21 a 24, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices u t + u u x = u x x + 1