Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 57
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Fala aí, tudo certinho com você?
Bom, essa questão deu pra gente a função
E pediu para encontrarmos a derivada simplificando se possível.
E para fazer isso perceba que nossa função é formada por dois termos. Sendo assim, podemos derivar cada um deles separadamente.
Assim,
Teremos:
Perceba que o primeiro termo é formado por uma multiplicação entre duas funções. Sendo assim, podemos usar a regra do produto. Já no segundo termo temos uma função dentro da outra, então usaremos a regra da cadeia.
Vem comigo que faremos tudo isso juntinhos!!!
Passo 2
Então, vamos começar derivando
Perceba que temos uma multiplicação de por , então vamos utilizar a regra do produto:
Fazedo:
E
A regra do produto será:
Assim:
Passo 3
Já para a derivada do segundo termo, faremos
E perceba que temos uma função dentro da outra. Podemos pensar nela como sendo:
Com
Que pode ser escrito com:
E
Para fazer sua derivada, devemos aplicar a regra da cadeia.
Se
é dada por:
Ou seja, a derivada da função de fora multiplicada pela derivada da função de dentro.
E
Com
Assim, nossa derivada será:
Prontinho.
Passo 4
Pronto, agora vamos somar novamente as duas derivadas que encontramos:
Arrumando um pouco melhor, teremos:
Simplificando, temos:
E prontinho. Derivada calculada.