Enunciado

Suponha que f seja uma função par, g seja uma função ímpar e tanto f como g sejam definidas na reta real ℝ. Quais das seguintes funções (quando definidas) são pares? E ímpares?

e )   g 2 = g g

Passo 1

Pessoal, a única informação crucial que deve ser lembrada para resolver todas as questões desse estilo é que:

Uma função y = f ( x ) é uma função par se f - x = f ( x ) .

Uma função y = f ( x ) é uma função ímpar se f   - x = - f ( x ) .

Ressaltando também que as relações acima só são válidas para valores de x pertencentes ao domínio, tudo bem? Po, demorou! Sabendo disso, já podemos resolver a questão. Se liga!

Passo 2

g x g x = g - x g ( - x )

Utilizando as definições que vimos, teremos:

g - x g - x =   - g ( x ) [ - g x ]

∴ g x g x = g ² ( x )

Que é uma função par!

Resposta

A função g g é par.

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Faça o gráfico da função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = s e n x 2
Faça o gráfico da função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = | s e nx |
Faça o gráfico da função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = | x ² - 2 x | ²
Como o gráfico de y = f ( | x | ) está relacionado com o gráfico de f ?Esboce o gráfico de y = s e n | x | .Esboce o gráfico de y = | x | .
Começando com o gráfico de y = e x , escreva as equações correspondentes aos gráficos que resultam ao:(a) deslocar 2 unidades para baixo; (b) deslocar 2 unidades para a direita;(c) refletir em torno d