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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 6a

Suponha que f: IR² → IR seja homogênea do grau 2 e   f a , b = a para todo ( a , b ) , com a 2 + b 2 = 1 . Calcule:

f 4 3 , 4

Passo 1

Então galera , a primeira coisa que devemos fazer é encontrar o termo homogêneo da equação. Isso significa achar o valor t que satisfaz a seguinte equação:

f t a , t b = f 4 3 , 4

Agora bora somar os quadrados das componentes para acharmos o valor de t :

t 2 a 2 + t 2 b 2 = 4 3 2 + 4 2

t 2 a 2 + b 2 = 64

O enunciado nos diz que a 2 + b 2 = 1 , logo:

t 2 * 1 = 64

t = 8

Passo 2

Agora precisamos achar os valores a e b da função f 4 3 , 4   , e para isso novamente usaremos a relação:

f t a , t b = f 4 3 , 4

Logo,

t a = 4 3   →     8 a = 4 3     →     a = 3 2

t b = 4     →   8 b = 4   →     b = 1 2

Sendo assim , temos que:

f 4 3 , 4 = f 8 . 3 2 , 8 . 1 2 = 8 2 . f 3 2 , 1 2

Passo 3

Bom pessoal , temos que calcular f 3 2 , 1 2 , e para isso usaremos a expressão:

  f a , b = a

Logo,

f 3 2 , 1 2 = 3 2

Passo 4

Agora é só substituir na equação dada e partir para o abraço

f 4 3 , 4 = 8 2 . f 3 2 , 1 2

8 2 . f 3 2 , 1 2 = 64 . 3 2 = 32 3

Resposta

f 4 3 , 4 = 32 3

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Desenhe a imagem:11. F t = e tc o st , e ts e nt , t ≥ 0
Desenhe a imagem. F t = 2 cos ⁡ t ,2s e nt
Desenhe a imagem:12. F t = s e nt ,t
1. Desenhe a imagem:a) F t = 1 , t ,1 ,t ∈ I R
1. Desenhe a imagem:b) F t = 1,1 ,t ,t ≥ 0