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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.2 - Ex. 7

Suponha que g t seja uma primitiva de f t em 0,1 , isto é, para todo t em 0,1 , g ´ t = f t . Suponha, ainda, que f t < 1 em ] 0,1 [ . Prove que

g t - g 0 < t   e m   ] 0,1 ]

Passo 1

Se temos que g ´ t = f t e sabemos que f t < 1 então:

g ´ t < 1

Podemos reescrever como sendo:

d g t d t < 1

d g t d t × d t < d t

d g t < d t

Passo 2

E integrar:

∫ 0 t d g t < ∫ 0 t d t

g t t 0 < t t 0

g t - g 0 < t - 0

g t - g 0 < t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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