Suponha que g(t) seja uma primitiva de f(t) em [0,1] , isto é, para todo t em [0,1] , g'(t) = f(t) . Suponha, ainda, que f(t) < 1 em ]0,1[ . Prove que

g(t) - g(0) < t e m ]0, 1]

Passo 1

Se temos que g ´ t = f t e sabemos que f t < 1 então:

g ´ t < 1

Podemos reescrever como sendo:

d g t d t < 1

d g t d t × d t < d t

d g t < d t

Passo 2

E integrar:

∫ 0 t d g t < ∫ 0 t d t

g t t 0 < t t 0

g t - g 0 < t - 0

g t - g 0 < t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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