Prove que se a_0/1 + a_1/2 + ... + a_n/(n+1) = 0 , então a_0 + a_1 \* x + ... + a_n \* x^n = 0 tem pelo menos uma raiz real em ]0,1[ .

Passo 1

Como a função é polinomial, podemos dizer que ela é contínua e derivável no intervalo de ] 0,1 [ , assim sendo, podemos aplicar o teorema de Rolle que diz:

Seja f uma função contínua em [ a ,   b ] e derivável em ( a ,   b ) . Se f ( a )   =   f ( b ) , então existe c pertencente ( a ,   b ) tal que f ' c = 0

Agora vamos aplicar!

Passo 2

Sendo a função dada contínua em 0,1 , derivável em ] 0,1 [ e assumindo que para 0 e 1 a função tem valores iguais a a 0 , então existe pelo menos um c em ] 0,1 [ tal que f ´ c = 0

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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