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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 4

Encontre d y // d x .

y = ln ( 2 + sqrt(x) )

Passo 1

Essa questão é bem simples! Para resolvermos vamos aplicar a regra da cadeia

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = 2 + sqrt(x) , então:

(d)/(d g) (ln g) xx (d)/(d x) (2 + sqrt(x))

(1)/(g) xx (1)/(2 sqrt(x))

Substituindo o valor de g :

(1)/(2 + sqrt(x)) xx (1)/(2 sqrt(x))

Simplificando a expressão:

(1)/(4 sqrt(x) + 2 x)

Portanto, (d)/(d x) (ln ( 2 + sqrt(x) )) = (1)/(4 sqrt(x) + 2 x) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(4 sqrt(x) + 2 x)

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