Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.2 - Ex. 46
Suponha que e sejam vetores não nulos, não paralelos e que seja um vetor pertencente ao plano determinado por e . Dê um argumento geométrico para mostrar que pode ser escrito como para uma escolha conveniente de e . Depois dê argumentos usando componentes.
Passo 1
Fazendo o desenho da situação descrita, ficamos com:
Agora para argumentar com as componentes vamos dizer que nossos vetores são Então significa que
Então e .
O argumento aqui é que essas duas equações formam um sistema de equações lineares que tem uma solução única para os valores de e , já que e não são paralelos (não são múltiplos um do outro)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 ) d)(vec u + vec v) * ( vec v - vec u )
Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 ) , calcular:2 vec u * ( - vec v )
Sejam os vetores vec u = (2 , a , - 1) , vec v = ( 3,1 , - 2 ) e vec w = ( 2 a - 1 , - 2,4 ) . Determinar a de modo que vec u * vec v = (vec u + vec v) * (vec v + vec w)
Dados os pontos A 4,0 , - 1 , B ( 2 , - 2,1 ) e C ( 1,3 , 2 ) e os vetores u → = 2,1 , 1 e v → = ( - 1 , - 2,3 ) , obter o vetor x → tal que: 3 x → + 2 v → = x → + A B → ∙ u → v →
Dados os vetores vec u = ( 2 , - 3 , - 1 ) e vec v = ( 1 , - 1,4 ) b) (vec u + 3 vec v) * ( vec v - 2 vec u )