Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 3a

Dados os pontos A 4,0 , - 1 , B ( 2 , - 2,1 ) e C ( 1,3 , 2 ) e os vetores u → = 2,1 , 1 e v → = ( - 1 , - 2,3 ) , obter o vetor x → tal que:

  1. 3 x → + 2 v → = x → + A B → ∙ u → v →  

Passo 1

Vamos começar calculando A B → ∙ u →

Lembrando que A B → é calculado fazendo B - A

A B → = 2 , - 2,1 - 4,0 , - 1 = ( - 2 , - 2 , 2 )

Agora vamos pegar o vetor A B → que acabamos de encontrar e fazer o produto escalar com o vetor u →

A B → ∙ u → = - 2 * 2 + - 2 * 1 + 2 * 1 )

A B → ∙ u → = - 4 - 2 + 2

A B → ∙ u → = - 4

Passo 2

Belezinha agora que já achamos quem é A B → ∙ u → , vamos multiplicar o vetor v → por esse escalar

A B → ∙ u → v → = - 4 ( - 1 , - 2,3 )

A B → ∙ u → v → = ( 4,8 , - 12 )

Passo 3

Show de bola! Agora vamos ver quem é 2 v →

2 v → = 2 * - 1 , - 2,3

2 v → = ( - 2 , - 4,6 )

Passo 4

Agora igualando os dois lados ficamos com

3 x → + - 2 , - 4,6 = x → + ( 4,8 , - 12 )

2 x → = 4,8 , - 12 - - 2 . - 4,6

2 x → = ( 6,12 , - 18 )

x → = 6,12 , - 18 2

x → = ( 3 , 6 , - 9 )

Resposta

x → = ( 3,6 , - 9 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Ache dois vetores unitários que façam um ângulo de 60 ° com v =3,4
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a. a = - 5,12 , b = 4,6
Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.) 1 2 i + j + k
Determine os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor. (Forneça o ângulo diretor com precisão de um grau.) 6,3 , - 2
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a. a = 1,4 , b = 2,3