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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 2

Sejam os vetores vec u = (2 , a , - 1) , vec v = ( 3,1 , - 2 ) e vec w = ( 2 a - 1 , - 2,4 ) . Determinar a de modo que vec u * vec v = (vec u + vec v) * (vec v + vec w)

Passo 1

Primeiro de tudo, precisamos achar quem são os vetores vec u + vec v e vec v - vec w antes de sair fazendo o produto deles, então vamos lá!

Começando por vec u + vec v

vec u + vec v = (2 , a , - 1) + ( 3,1 , - 2 )

vec u + vec v = ( 5,1 + a , - 3 )

Agora para vec v + vec w

vec v + vec w = (3,1 , - 2) + ( 2 a - 1 , - 2,4 )

vec v + vec w = ( 3 + 2 a - 1,1 + (- 2) , - 2 + 4 )

vec v + vec w = ( 2 a + 2 , - 1,2 )

Passo 2

Agora que temos os vetores vamos fazer os dois produtos que o enunciado nos dá

Começando com vec u * vec v

vec u * vec v = 2 * 3 + a * 1 + (- 1) * ( - 2 )

vec u * vec v = 6 + a + 2

vec u * vec v = a + 8

Agora para (vec u + vec v) * (vec v + vec w)

(vec u + vec v) * (vec v + vec w) = 5 * (2 a + 2) + (1 + a) * ( - 1 ) + (- 3) * 2

(vec u + vec v) * (vec v + vec w) = 10 a + 10 - a - 1 - 6

(vec u + vec v) * (vec v + vec w) = 9 a + 3

Passo 3

Como o enunciado quer vec u * vec v = (vec u + vec v) * (vec v + vec w) , vamos igualar os dois produtos que acabamos de achar!

a + 8 = 9 a + 3

8 a = 5

a = (5)/(8)

Resposta

a = (5)/(8)

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