Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Determine os valores de

c.

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k ) = (a_1 + b_1) + (a_2 + b_2) + (a_3 + b_3) + ... + ( a_n + b_n )

Olha só, a_k e b_k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k ) = (a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n) + ( b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n )

Olha só, agora temos duas somatórias, uma pra a e uma para b .

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k ) = sum_(k = 1)^n ( a_k ) + sum_(k = 1)^n ( b_k )

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

e

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Então temos

sum_(k = 1)^n ( a_k + b_k ) = sum_(k = 1)^n ( a_k ) + sum_(k = 1)^n ( b_k ) = - 5 + 6 = 1

Resposta

O resultado da somatória é 1.

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Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 + 4 + 9 + 16
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 2 + 1 4 + 1 8 + 1 16
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 2 4 ( - 1 ) k - 1 k - 1 b. ∑ k = 0 2 ( - 1 ) k k + 1 c. ∑ k = - 1 1 ( - 1 ) k k + 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 sum_(k = 1)^6 2^(k - 1) sum_(k = 0)^5 2^k sum_(k = - 1)^4 2^(k + 1)
Escreva as somas nos Exercícios 1-6 sem a notação sigma. Em seguida, calcule-as. ∑ k = 1 3 ( - 1 ) k + 1 s e n π k