Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Determine os valores de

e.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k )

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k )

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k ) = (b_1 - 2 a_1) + (b_2 - 2 a_2) + (b_3 - 2 a_3) + ... + ( b_n - 2 a_n )

Olha só, a_k e b_k são números reais, então eles são comutativos, ou seja, a gente pode reorganizar essa soma da seguinte forma.

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k ) = (b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n) + ( - 2 a_1 - 2 a_2 - 2 a_3 - ... - 2 a_n )

Podemos colocar o ( - 2 ) em evidência

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k ) = (b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_n) - 2 ( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n )

Olha só, agora temos duas somatórias, uma pra a e uma para b .

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k ) = sum_(k = 1)^n ( b_k ) - 2 sum_(k = 1)^n ( a_k )

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

e

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Então temos

sum_(k = 1)^n ( b_k - 2 a_k ) = sum_(k = 1)^n ( b_k ) - 2 sum_(k = 1)^n (a_k) = 6 - 2 * (- 5) = 16

Resposta

O resultado da somatória é 16.

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Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório. 1 - 1 2 + 1 3 - 1 4 + 1 5
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?a. ∑ k = 1 4 ( k - 1 ) 2 b. ∑ k = - 1 3 k + 1 2 c. ∑ k = - 3 - 1 k 2
Qual das seguintes alternativas expressa 1 - 2 + 4 - 8 + 16 - 32 sum_(k = 1)^6 ( - 2 )^(k - 1) sum_(k = 0)^5 (- 1)^k 2^k sum_(k = - 2)^3 ( - 1 )^(k + 1) 2^(k + 2)
Suponha que sum_(k = 1)^n a_k = 0 esum_(k = 1)^n b_k = 1 Determine os valores dea.sum_(k = 1)^n 8 a_k
Suponha que ∑ k = 1 n a k = - 5 ∑ k = 1 n b k = 6 Determine os valores de a. ∑ k = 1 n 3 a k