Enunciado

Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Determine os valores de

a.

sum_(k = 1)^n 3 a_k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n 3 a_k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 a_1 + 3 a_2 + 3 a_3 + ... + 3 a_n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 3 , então a gente pode colocar o 3 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 ( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 sum_(k = 1)^n a_k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

Então temos

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 sum_(k = 1)^n a_k = 3 * (- 5) = - 15

Resposta

O resultado da somatória é -15.

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Ache a soma dadasum_(k - 2)^3 (k)/(k + 3)
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 100 1 k - 1 k + 1
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ k = 1 n ( 3 - k - 3 k 2 - ( 3 k - 1 + 3 - k - 1 ) ² ] ²
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ i = 1 n 2 i ( 1 + i 2 )
Calcule a soma indicada, usando os Teoremas 5.4.2 até 5.4.7 ∑ i = 1 25 2 i ( i - 1 )