Suponha que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

sum_(k = 1)^n b_k = 6

Determine os valores de

a.

sum_(k = 1)^n 3 a_k

Passo 1

O exercício pede para que a gente calcule o valor da somatória dada.

sum_(k = 1)^n 3 a_k

Passo 2

Vamos analisar as propriedades da somatória.

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 a_1 + 3 a_2 + 3 a_3 + ... + 3 a_n

Perceba que todos os termos são multiplicados por 3 , então a gente pode colocar o 3 em evidência, porque todos os termos são números reais, essa propriedade chama-se distributiva. Então

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 ( a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n )

Repare então que a gente pode colocar em evidência do outro lado também, quero dizer

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 sum_(k = 1)^n a_k

Passo 3

Mas o enunciado nos dá que

sum_(k = 1)^n a_k = - 5

Então temos

sum_(k = 1)^n 3 a_k = 3 sum_(k = 1)^n a_k = 3 * (- 5) = - 15

Resposta

O resultado da somatória é -15.

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