Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 15
Expresse as somas nos Exercícios 11-16 em notação sigma. A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório.
Passo 1
O enunciado nos da uma expressão, onde soma alguns termos e pede para que a gente escreva em notação sigma. Notação sigma é aquela notação de somatória que tem esse símbolo aqui ‘∑’.
Passo 2
Beleza, vamos analisar aquela soma que o enunciado nos dá:
Perceba que cada termo tem o denominador maior que o termo anterior em uma unidade, perceba também que os sinais oscilam, cada termo tem o sinal oposto ao termo anterior.
Então se a notação sigma for da forma:
Onde k é o termo que varia, x é o limite inferior, y é o limite superior e c é uma constante que multiplica k.
Nesse caso, para dar o efeito oscilatório da somatória, temos que ter um número negativo na base do numerador elevado a k, de forma que num termo k seja um número par e no próximo um número ímpar.
Além do k na potência do numerador, repare que teremos outro k no denominador, já que o denominador também varia.
Podemos começar com x=1, assim temos que somar ou subtrair 1 no k que fica na potência do denominador para que seja um número par, já que o primeiro termo é positivo. Já o última termo é 5, veja que o último termo da expressão é .
Ou seja,
Representa aquela expressão.
Passo 3
Se você não estiver satisfeito com esse resultado, vou te contar um segredo, existem infinitos resultados!
Sabe quando o enunciado diz “A forma de sua resposta dependerá da sua escolha quanto ao limite inferior do somatório”? Ele quer dizer o seguinte, se em vez de usarmos o usássemos , a somatória seria:
Agora k começa em 0, mas somamos 1, e isso é equivalente a primeira somatória que escrevemos.
Resposta
É uma possível resposta.