Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 10

Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?

a.

b.

c.

Passo 1

O enunciado nos da três formulas e duas delas são equivalentes, temos que identificar quais são. Para isso vamos analisar separadamente cada somatória.

Passo 2

Começando pela somatória (a)

Vamos calcular os termos dessa somatória.

O primeiro termo para k=1 é 0;

O segundo termo para k=2 é ;

O terceiro termo para k=3 é

O quarto termo para k=4 é

Se repararmos bem, existe um padrão, perceba que o expoente é constante, mas a base varia, cada termo da base é maior em uma unidade do que o anterior, em outras palavras, a somatória equivale a:

Ou seja:

Passo 3

Agora vamos analisar a somatória (b)

A gente pode usar a estratégia que aprendermos no passo anterior para analisar essa somatória. Vamos lá, o expoente é constante e igual a 2, a base varia em uma unidade maior que o termo anterior, e o primeiro termo é , ou seja, a base começa com 0.

Assim essa somatória equivale a expressão:

Se você quiser mais segurança pode calcular termo a termo, nesse caso são poucos termos então não ia demorar muito, mas recomendo aprender essas estratégias para analisar as somatórias.

O importante é que essa somatória é diferente da primeira:

Então já podemos ver que a somatória (a) e a somatória (b) não são equivalentes.

Passo 4

Agora vamos ver com qual das formulas anteriores a somatória (c) é equivalente.

Novamente o expoente é constante e igual a 2, e a base varia em uma unidade maior que o termo anterior, começando por

Apesar das expressões não serem iguais, podemos dizer que (a) e (c) são equivalentes, pois as somatórias representam um número, e sabemos que 14 equivale a 14, então (a) equivale a (c).