Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 10
Qual das fórmulas a seguir não equivale às outras duas?
a.
b.
c.
Passo 1
O enunciado nos da três formulas e duas delas são equivalentes, temos que identificar quais são. Para isso vamos analisar separadamente cada somatória.
Passo 2
Começando pela somatória (a)
Vamos calcular os termos dessa somatória.
O primeiro termo para k=1 é 0;
O segundo termo para k=2 é ;
O terceiro termo para k=3 é
O quarto termo para k=4 é
Se repararmos bem, existe um padrão, perceba que o expoente é constante, mas a base varia, cada termo da base é maior em uma unidade do que o anterior, em outras palavras, a somatória equivale a:
Ou seja:
Passo 3
Agora vamos analisar a somatória (b)
A gente pode usar a estratégia que aprendermos no passo anterior para analisar essa somatória. Vamos lá, o expoente é constante e igual a 2, a base varia em uma unidade maior que o termo anterior, e o primeiro termo é , ou seja, a base começa com 0.
Assim essa somatória equivale a expressão:
Se você quiser mais segurança pode calcular termo a termo, nesse caso são poucos termos então não ia demorar muito, mas recomendo aprender essas estratégias para analisar as somatórias.
O importante é que essa somatória é diferente da primeira:
Então já podemos ver que a somatória (a) e a somatória (b) não são equivalentes.
Passo 4
Agora vamos ver com qual das formulas anteriores a somatória (c) é equivalente.
Novamente o expoente é constante e igual a 2, e a base varia em uma unidade maior que o termo anterior, começando por
Apesar das expressões não serem iguais, podemos dizer que (a) e (c) são equivalentes, pois as somatórias representam um número, e sabemos que 14 equivale a 14, então (a) equivale a (c).
Resposta
As fórmulas (a) e (c) são equivalentes.