Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.4 - Ex. 1
Suponha que e sejam séries com termos positivos e que seja convergente.
(a) Se para todo , o que você pode dizer de ? Por quê?
(b)Se para todo , o que você pode dizer de ? Por quê?
Passo 1
Fala ai galerinha! Questão extremamente teórica, por isso iremos relembrar um pouco sobre os teoremas do teste da comparação.
O teste da comparação diz o seguinte:Se há duas séries, e de modo que ambas são positivas, então:
(i) Se for convergente e para todo n, então também será convergente.
(ii) Se for divergente e para todo n, então também será divergente.
Esse é o teste da comparação, e é utilizado para descobrir se uma série converge ou não comparando-a com uma outra série de convergência conhecida.
Passo 2
Então pessoal, já temos o conhecimento necessário para responder essa questão, veja:
- Se for convergente e não há nada que podemos dizer sobre a série, pois não está em nenhum dos tópicos do teorema do teste de comparação.
- Vamos ver a situação oposta. Nesse caso sabemos que .
Passo 3
Perceba que pela segunda afirmação do teorema do teste da comparação temos certeza que a série é convergente.
Resposta
(a) Nada podemos inferir sobre
(b) também é convergente