Suponha que ∑ a n e ∑ b n sejam séries com termos positivos e que ∑ b n seja convergente.(a) Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?(b)Se a nb n para todo n , o que você pode dizer de ∑ a n ? Por quê?

(a) Nada podemos inferir sobre ∑ a n (b) ∑ a n também é convergente

Enunciado

Fala ai galerinha! Questão extremamente teórica, por isso iremos relembrar um pouco sobre os teoremas do teste da comparação.

O teste da comparação diz o seguinte:Se há duas séries, e de modo que ambas são positivas, então:

(i) Se for convergente e para todo n, então também será convergente.

(ii) Se for divergente e para todo n, então também será divergente.

Esse é o teste da comparação, e é utilizado para descobrir se uma série converge ou não comparando-a com uma outra série de convergência conhecida.

Então pessoal, já temos o conhecimento necessário para responder essa questão, veja:

Se for convergente e não há nada que podemos dizer sobre a série, pois não está em nenhum dos tópicos do teorema do teste de comparação.

Perceba que pela segunda afirmação do teorema do teste da comparação temos certeza que a série é convergente.

(a) Nada podemos inferir sobre

(b) também é convergente