Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 10
Encontre a série de Maclaurin usando a definição de uma série de Maclaurin. [Suponha que tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que .] Também encontre o raio de convergência associado.
Passo 1
A série de Maclaurin é da forma
Então vamos derivar a função algumas vezes e substituir
Podemos perceber o padrão, de forma geral:
- , para é impar
- , para é par
Como só vamos considerar os números pares, podemos escrever a série assim
Passo 2
Então a série para a função é
Para calcular o raio, vamos usar o teste da razão
O limite é para todo então a série de Maclaurin para o converge para todo , portanto seu raio é infinito.
Resposta
>Faltou cumprimentar o aluno, mastigar o enunciado e definir melhor a estratégia de resolução.>Começar a resolver a questão, em si, somente no passo 2.>Falar também, na estratégia, sobre o que é necessário pra convergir, senão o passo 2 fica meio voodoo.