Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.2 - Ex. 39
Determine a função cuja derivada é e cuja curva passe pelo ponto
Passo 1
Queremos encontrar uma função tal que sua derivada seja , além disso a nossa função deve passar pelo ponto P, ou seja, esse ponto deve satisfazer a lei de formação de .
Passo 2
Como a derivada de é , podemos perceber que e possuem a mesma derivada. Sendo assim, podemos utilizar o corolário que vem do teorema do valor médio e diz o seguinte: se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que .
Passo 3
Da conclusão do corolário podemos obter o seguinte:
Passo 4
Como a Função passa pelo ponto podemos concluir que Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
A média geométrica de dois números positivos a e b é o número a b . Demonstre que o valor de c na conclusão do teorema do valor médio para f x = 1 x em um intervalo de números positivos [a, b] é c = a
O Exercício fornece a aceleração a = d 2 s d t 2 , a velocidade inicial e a posição inicial de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada. Determine a posição do corpo no instante t para
Seja f uma função definida em um intervalo [ a ,b ] . Que condições você acrescentaria a f para garantir que min f ' ≤f b - f ( a ) b - a ≤ max f ' onde min f ' e max f ' se referem respectiva
Suponha que f seja derivável quando a ≤ x ≤ b e que f b ≤ f ( a ) . Demonstre que f ' é negativa em algum ponto entre a e b .
Seja f ( x )=p x 2+q x+ r uma função quadrática definida em um intervalo fechado [ a ,b ] . Mostre que existe exatamente um ponto c em ( a ,b ) no qual f satisfaz a conclusão do teorema do valor médio