Determine a função cuja derivada é e cuja curva passe pelo ponto
Passo 1
Queremos encontrar uma função tal que sua derivada seja , além disso a nossa função deve passar pelo ponto P, ou seja, esse ponto deve satisfazer a lei de formação de .
Passo 2
Como a derivada de é , podemos perceber que e possuem a mesma derivada. Sendo assim, podemos utilizar o corolário que vem do teorema do valor médio e diz o seguinte: se encontrarmos uma função tal que para todo valor de x em um intervalo, então, existe uma constante C tal que .
Passo 3
Da conclusão do corolário podemos obter o seguinte:
Passo 4
Como a Função passa pelo ponto podemos concluir que Assim,